挠度，作为工程结构中一个重要的性能指标，反映了结构在荷载作用下的变形程度。准确计算挠度对于保证结构的安全性、适用性和耐久性至关重要。而对于复杂的结构和荷载情况，直接手算挠度往往十分困难。因此，一份清晰、全面的挠度计算公式一览表就显得尤为重要。本文将对常见的结构形式和荷载情况下的挠度计算公式进行整理，力求为工程师和学生提供方便快捷的参考。

一览表的形式便于快速查找所需的公式，而图片形式则更易于阅读和理解，尤其对于包含复杂数学符号的公式。本文旨在总结各类常见的挠度计算场景，方便大家学习和查阅。

梁的挠度计算

梁是工程结构中最常见的构件之一，其挠度计算也是结构设计中的基本内容。梁的挠度受到梁的材料特性（如弹性模量E）、截面几何性质（如惯性矩I）、支座条件和荷载形式的影响。

1. 简支梁:

集中荷载作用于跨中: 挠度最大值发生在跨中，计算公式为 δ = (PL^3)/(48EI)，其中 P 是集中荷载，L 是梁的跨度。

均布荷载作用于全跨: 挠度最大值也发生在跨中，计算公式为 δ = (5qL^4)/(384EI)，其中 q 是均布荷载的集度。

2. 悬臂梁:

集中荷载作用于自由端: 挠度最大值发生在自由端，计算公式为 δ = (PL^3)/(3EI)。

均布荷载作用于全跨: 挠度最大值发生在自由端，计算公式为 δ = (qL^4)/(8EI)。

3. 固支梁:

集中荷载作用于跨中: 挠度最大值发生在跨中，计算公式为 δ = (PL^3)/(192EI)。

均布荷载作用于全跨: 挠度最大值发生在跨中，计算公式为 δ = (qL^4)/(384EI)。

需要注意的是，以上公式基于线性弹性理论，即材料在荷载作用下满足胡克定律。当应力超出材料的弹性范围时，这些公式将不再适用。此外，以上公式假设梁的变形是小变形，即变形对梁的几何形状影响可以忽略不计。

轴的挠度计算

轴是旋转机械中重要的组成部分，承受扭矩和弯矩的共同作用。轴的挠度对机械的运行精度和寿命有重要影响。轴的挠度计算与梁的挠度计算类似，但需要考虑扭矩的影响。

受到弯矩作用的轴: 可以参照梁的挠度计算公式。关键在于确定弯矩的分布情况，然后根据弯矩图计算挠度。

受到扭矩作用的轴: 主要考虑扭转角，而非挠度。扭转角的计算公式为 θ = (TL)/(GJ)，其中 T 是扭矩，L 是轴的长度，G 是剪切模量，J 是极惯性矩。

框架结构的挠度计算

框架结构是由梁、柱等构件通过刚性连接或铰接连接组成的结构体系。框架结构的挠度计算相对复杂，通常需要采用结构力学中的位移法或力法。

位移法: 以节点的位移作为未知量，建立平衡方程，求解节点的位移，然后计算构件的挠度。

力法: 以多余未知力作为未知量，建立变形协调方程，求解多余未知力，然后计算构件的挠度。

对于复杂的框架结构，可以借助有限元分析软件进行挠度计算。有限元分析可以将结构离散为有限个单元，通过求解单元的位移和应力，得到结构的整体挠度。

其他因素的影响

除了上述因素外，还有一些其他因素会影响结构的挠度，例如：

温度变化: 温度变化会导致结构产生热应力，从而引起挠度。

支座沉降: 支座沉降会导致结构产生附加应力，从而引起挠度。

材料的徐变: 材料的徐变是指在恒定荷载作用下，材料的变形随时间缓慢增加的现象。徐变会导致结构的挠度随时间增加。

在实际工程中，需要综合考虑各种因素的影响，才能准确计算结构的挠度。

挠度控制的重要性

对结构挠度进行控制是结构设计的重要内容。过大的挠度会影响结构的使用功能，甚至危及结构的安全。例如，梁的挠度过大可能会影响其上设备的正常运行，桥梁的挠度过大可能会影响行车的舒适性。因此，在结构设计中，需要根据规范和实际情况，对挠度进行合理的限制。

通常，对挠度的限制主要有以下几个方面：

对梁和楼板的挠度限制: 主要考虑对装饰的影响和对使用功能的影响。

对桥梁的挠度限制: 主要考虑对行车舒适性的影响。

对高层建筑的挠度限制: 主要考虑对建筑物整体稳定性的影响。

总结

准确的挠度计算是保证结构安全和正常使用的重要前提。本文整理了一些常见结构形式和荷载情况下的挠度计算公式，旨在方便工程师和学生查阅。需要强调的是，这些公式只是理论公式，实际工程中还需要考虑各种复杂因素的影响。对于复杂的结构，可以借助有限元分析软件进行计算。希望本文能对大家在挠度计算方面有所帮助。通过合理的设计和精确的计算，确保结构的挠度控制在允许范围内，从而保证结构的安全性和适用性。